Comment utiliser la règle de trois
Choisissez d'abord la valeur cherchée (A, B, C ou D), puis saisissez les trois autres. La proportion se lit : A correspond à B comme C correspond à D. Le résultat s'affiche en direct, avec la grille A / B = C / D et le produit en croix.
Un pourcentage est d'ailleurs une règle de trois sur 100 : pour aller plus loin, voyez le calculateur de pourcentage et nos autres calculateurs pratiques.
$$\text{A / B = C / D → A × D = B × C}$$
$$\text{valeur manquante : D = (B × C) / A}$$
On isole l'inconnue à partir de l'égalité des produits en croix.
Règle de trois et produit en croix
Dans une proportion A/B = C/D, les produits en croix sont égaux : A × D = B × C. On en déduit n'importe quelle valeur en l'isolant, par exemple D = (B × C) / A. Trois exemples :
- Recette : 200 g de farine pour 4 parts, pour 6 parts il faut 200 × 6 / 4 = 300 g ;
- Prix : 3 objets coûtent 12 €, 5 objets coûtent 12 × 5 / 3 = 20 € ;
- Pourcentage : 20 % de 150, c'est 20 correspond à 100 comme x correspond à 150, soit x = 30.
Autre méthode équivalente, la réduction à l'unité : on calcule la valeur pour une seule unité, puis on multiplie. 3 objets à 12 € font 4 € l'unité, donc 5 objets coûtent 20 €.
Quand la règle de trois ne s'applique pas
La règle de trois suppose une proportionnalité : deux grandeurs qui varient dans le même rapport. Elle marche pour un prix selon la quantité, une distance selon le temps à vitesse constante, une quantité d'ingrédient selon le nombre de parts. Elle ne marche pas pour des grandeurs non proportionnelles : la surface d'un carré varie avec le carré du côté, un salaire n'est pas proportionnel à l'ancienneté, une tranche d'impôt n'est pas proportionnelle au revenu. Dans ces cas, le produit en croix donne un résultat faux.
- La règle de trois n'est valable que si les deux grandeurs sont proportionnelles.
- Le produit en croix relie les quatre valeurs : A × D = B × C.
- En cas de doute, passez par la valeur pour une unité, puis multipliez.
Questions fréquentes
Comment faire une règle de trois ?+
Posez la proportion : A correspond à B comme C correspond à D. La valeur manquante s'obtient par le produit en croix : D = (B × C) / A. Par exemple, 3 objets coûtent 12 €, donc 5 objets coûtent 12 × 5 / 3 = 20 €.
Comment fonctionne le produit en croix ?+
Dans une proportion A/B = C/D, les produits en diagonale sont égaux : A × D = B × C. On isole ensuite l'inconnue en divisant, ce qui donne la valeur cherchée.
Comment trouver une valeur manquante dans une proportion ?+
Multipliez les deux valeurs de la diagonale connue, puis divisez par la troisième valeur connue. Selon la position de l'inconnue, on obtient A = (B × C) / D, B = (A × D) / C, C = (A × D) / B ou D = (B × C) / A.
Un pourcentage est-il une règle de trois ?+
Oui : un pourcentage est une règle de trois rapportée à 100. Calculer 20 % de 150 revient à écrire que 20 correspond à 100 comme x correspond à 150, soit x = 20 × 150 / 100 = 30.
Quand ne faut-il pas utiliser la règle de trois ?+
Quand les grandeurs ne sont pas proportionnelles. La surface d'un carré varie avec le carré du côté, l'impôt sur le revenu est calculé par tranches, un salaire n'est pas proportionnel à l'ancienneté : dans ces cas, le produit en croix donne un résultat faux.